Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，

∵CA=CA1，

∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，

∴∠BCB1=∠ACA1=60°，

∵CB=CB1，

∴△BCB1是等邊三角形，

∴BB1=2 ，BA1=2，∠A1BB1=90°，

∴BD=DB1= ，

∴A1D= = ，

故答案為： ．

由旋轉的性質及等邊三角形的性質可得△BCB1是等邊三角形，∠A1BB1=90°，利用勾股定理可求出A1D長.