【題目】如圖，已知O為直線BC上一定點，點A在直線外一定點．在直線BC上取點P，使得以O、A、P為頂點的三角形為等腰三角形．
(1)當∠AOC=30°時，如果我們通過分類討論、畫圖嘗試可以找到滿足條件的點P共有______個．
(2)若在直線BC上有且只有兩個滿足條件的點P，則∠AOC=______．
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【題目】如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結論：①AM=MN；②MP= 
BD；③BN+DQ=NQ；④ 
為定值．其中一定成立的是 .
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【題目】京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的
；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C向經過點A的直線EF作垂線，垂足為E，F．
（1）如圖1，當EF與斜邊BC不相交時，請證明EF=BE+CF；
（2）如圖2，當EF與斜邊BC相交時，其他條件不變，寫出EF、BE、CF之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，猜想EF、BE、CF之間又存在怎樣的數量關系，寫出猜想，不必說明理由．
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【題目】如圖已知一次函數y=﹣x+b與反比例函數y= 
的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（ ）
A.b＞2
B.﹣2＜b＜2
C.b＞2或b＜﹣2
D.b＜﹣2
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是 ． 
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【題目】（2016廣西南寧市）在南寧市地鐵1號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的
．
（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是
，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關于m的函數關系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？
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【題目】列方程解應用題：
老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經驗去判斷，北平之秋便是天堂。”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少。
小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹。他先讓爸爸開車駛過這段公路，發現速度為60千米／小時，走了約3分鐘，由此估算這段路長約_______千米。
然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米。小宇計劃從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制示意圖如下：
考慮到投入資金的限制，他設計了另一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側共計減少200棵樹，請你求出a的值。
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【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是
A. 當M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形
B. 當M，N，P，Q是各邊中點，且
時，四邊形MNPQ為正方形
C. 當M，N、P，Q是各邊中點，且
時，四邊形MNPQ為菱形
D. 當M，N、P、Q是各邊中點，且
時，四邊形MNPQ為矩形
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