Question

【題目】在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接CD,若BD=2,則AD的長(zhǎng)是___.

Answer 1

【答案】4

【解析】

首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因?yàn)樵?/span>RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進(jìn)而得出AD=4.

解：∵DE垂直平分AC,

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°

又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,

∴∠ACB=60°，∠BCD=30°

又∵BD=2,

∴sin∠BCD==

∴CD=4

∴AD=4.

故答案為4.