Question

【題目】如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．

(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB?

(2)當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數．

Answer 1

【答案】(1) CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB.

(2) 120°.

【解析】試題分析：（1）由△PCD是等邊三角形可得∠ACP＝∠PDB＝120°，當＝，即＝,即當CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB；（2）由△ACP∽△PDB可得∠A＝∠DPB，所以∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.

試題解析：

(1)∵△PCD是等邊三角形，

∴∠ACP＝∠PDB＝120°.

當＝，即＝,即當CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB.

(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.

∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.