Question

【題目】將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點.是邊上的一點（點不與點重合），沿著折疊該紙片，得點的對應點.

（1）如圖①，當點在第一象限，且滿足時，求點的坐標；

（2）如圖②，當為中點時，求的長；

（3）當時，求點的坐標（直接寫出結果即可）.

Answer 1

【答案】（1）點A’的坐標為（，1）；（2）1；（3）或 .

【解析】

試題分析：（1）因點，點，可得OA= ,OB=1，根據折疊的性質可得△A’OP≌△AOP，由全等三角形的性質可得OA’=OA=,在Rt△A’OB中，根據勾股定理求得的長，即可求得點A的坐標；（2）在Rt△AOB中，根據勾股定理求得AB=2，再證△BOP是等邊三角形，從而得∠OPA =120°.在判定四邊形OPA’B是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得的長；

試題解析：（1）因點，點，

∴OA= ,OB=1.

根據題意，由折疊的性質可得△A’OP≌△AOP.

∴OA’=OA=,

由，得∠A’BO=90°.

在Rt△A’OB中，,

∴點A’的坐標為（，1）.

(2) 在Rt△AOB中，OA= ,OB=1,

∴

∵當為中點，

∴AP=BP=1,OP=AB=1.

∴OP=OB=BP,

∴△BOP是等邊三角形

∴∠BOP=∠BPO=60°，

∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.

由（1）知，△A’OP≌△AOP，

∴∠OPA’=∠OPA=120°，P’A=PA=1，

又OB=PA’=1，

∴四邊形OPA’B是平行四邊形.

∴A’B=OP=1.

(3)或 .