Question

【題目】綜合題如圖，D是BC上一點，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的長．

（1）已知：x= +1，y= ﹣1，求 的值；
（2）如圖，D是BC上一點，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x= +1，y= ﹣1，

∴x+y=2 ，x﹣y=2，

∴ = = =

（2）解：解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴AD⊥BC，

在Rt△ACD中，CD= =15，

∴BC=BD+CD=6+15=21，

答：BC的長是21．

【解析】①先把原分式的分子、分母分解因式，化簡為最簡分式；再化簡出x+y=2 ，x﹣y=2，的值，代入計算即可.②根據勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，根據勾股定理求出CD =15，BC=BD+CD=6+15=21.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．