Question

【題目】如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE∥BF，

∴∠E=∠F，

在△AED和△CFB中，

，

∴△AED≌△CFB（AAS）

（2）解：四邊形ABCD是矩形．

理由如下：∵△AED≌△CFB，

∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，

∴∠DAC=∠BCA，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AD⊥CD，

∴四邊形ABCD是矩形．

【解析】(1)利用兩直線平行，內錯角相等可得一組對應角相等，結合已知條件，運用角角邊證得全等；（2）利用（1）的結論，可證得平行四邊形，再結合已知條件AD⊥CD，可證得矩形.