Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得到△CFE，連接AF，CD．

（1）四邊形ADCF是什么特殊的四邊形？說明理由；

（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長．

Answer 1

【答案】（1）四邊形ADCF是菱形，見解析；（2）28

【解析】

（1）利用對角線相互平分，證四邊形是平行四邊形，再證臨邊相等得菱形；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理求AB的長，從而求出AD的長；根據(jù)菱形的性質(zhì)，就可得AF、FC的長，再加上BC即為ABCF的周長

（1）四邊形ADCF是菱形，

理由是：由旋轉(zhuǎn)180°可知：

AC與DF互相平分．

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵點(diǎn)D為Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD=AB．

∴四邊形ADCF是菱形．

（2）在Rt△ABC中，

=

∴AD=AB=10×=5．

又∵四邊形ADCF是菱形．

∴AF=CF=AD=5.

∴AB+BC+CF+AF=10+8+5+5=28.

即四邊形ABCF的周長為28．