Question

【題目】一次函數 y kx b k 0的圖象與反比例函數 y m 0的圖象交于 A (-1，-1)，B (n，2)兩點.

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）點 P 在 x 軸上，過點 P 做垂直于 x 軸的直線 l，交直線 AB 于點 C，若AB=2AC，請直接寫出點 C 的坐標．

Answer 1

【答案】（1），y=2x+1; （2）C（， ）或（ ， ）

【解析】

（1）把A的坐標代入求出m即可得出反比例函數的解析式；把B的坐標代入求出n，代入求出一次函數的解析式即可；

（2）分類討論：當C在AB中點時，按坐標中點公式即可求出C坐標；當C在線段BA延長線時，根據坐標的相似變換（相似比為）即可求出，

（1）∵反比例函數圖象過 A（-1，-1）點，

∴m=1，

∴，

∵ 反比例函數圖象過 B(n, 2)點，

∴ 2n = 1，

∴n=，

∴B點坐標為（，2）；

∵一次函數圖象過 A（-1，-1）、B （，2）兩點，

∴ ，

解得： ，

∴y=2x+1

（2）①如圖，當B在AC之間時，

因為AB=2AC，即C為中點，設C（x，y），，

∴

即C為（ ， ）；

②如圖，當點C在線段BA延長線時，因為AB=2AC，，

∴ ，

∴ ，

即：C點為（， ）

綜上所述，C（， ）或（ ， ），

故答案為C（， ）或（ ， ），