Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF ． 其中正確的是 ．

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形；
②正確；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正確；
∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），
∴S△FCD=S△ABC ，
又∵△AEC與△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC ，
∴S△ABE=S△CEF；
⑤正確．
若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD，
題中未限定這一條件
∴③④不一定正確；
故答案為：①②⑤．
由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD ， 由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC ， 得出S△ABE=S△CEF ． ⑤正確．