Question

【題目】如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，則∠DCE=？；
（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；
（3）如圖（2），若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小又有何關系，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°

∴∠DCB=90°﹣25°=65°

∵∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．

∵∠ACB=150°，∠ACD=90°

∴∠DCB=150°﹣90°=60°

∵∠ECB=90°

∴∠DCE=90°﹣60°=30°．

故答案為：155°，30°

（2）

【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°

（3）

【解答】∠DAB+∠CAE=120°

理由如下：

∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB

故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．

【解析】（1）本題已知兩塊直角三角尺實際就是已知三角板的各個角的度數，根據角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數；（2）根據前個小問題的結論猜想∠ACB與∠DCE的大小關系，結合前問的解決思路得出證明．（3）根據（1）（2）解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明．