Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，在AB上有一點E，連接CE，過點B作BC的垂線和CE的延長線交于點F，連接AF，∠ABF=∠FCB，FC=AB，若FB=1，AF=，則BD=_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

作輔助線，構建全等三角形和直角三角形，證明△AGB≌△FBC，得AG=BF=1，BC=BG，在Rt△AFG中利用勾股定理計算FG的長，在Rt△DGB中，根據勾股定理可得BD的長．

解：延長BF、DA交于點G，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠G+∠GBC=180°，

∵BF⊥BC，

∴∠FBC =90°，

∴∠G=90°，

在△AGB和△FBC中，

，

∴△AGB≌△FBC，

∴AG=BF=1，BC=BG，

Rt△AGF中，

∵FG===2，

∴BC=BG=AD=2+1=3，

∴GD=1+3=4，

Rt△DGB中，BD===5，

故答案為：5．