Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分圖形的面積為（ ）
A.4π
B.2π
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，假設線段CD、AB交于點E．
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=ED= ．
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CEcot60°= × =1，OC=2OE=2，
∴S陰影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED
= ﹣ OEEC+ BEED
= π﹣ OEEC+ OEEC
= π，
故選C．
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和圓周角定理的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．