Question

【題目】如圖，四邊形的三邊（、、）和的長(zhǎng)度都為5厘米，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)到，速度為2厘米/秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到．速度為厘米/秒．5秒后、相距3厘米，試確定5秒時(shí)的形狀．

Answer 1

【答案】直角三角形

【解析】

首先根據(jù)題意確定出5秒時(shí)P、Q的位置，然后進(jìn)一步利用勾股定理的逆定理證明出△BPQ為直角三角形，據(jù)此進(jìn)一步證明出△APQ為直角三角形即可.

∵AB=BD=5（厘米），動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)到，速度為2厘米/秒，

∴5秒時(shí)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為：（厘米），

∵AB+BD=10（厘米），

∴此時(shí)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合，

∵AB=BC=CD=5（厘米），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到．速度為厘米/秒，

∴5秒時(shí)，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為：（厘米），

∵DC+CB+BA=15（厘米），

∴此時(shí)點(diǎn)Q在AB邊上，且BQ=4（厘米），

如圖，在△BPQ中，

∵BQ=4（厘米），PQ=3（厘米），BP=5（厘米），

∴，

∴△BPQ為直角三角形，∠BQP=90°，

∴∠AQP=180°∠BQP=90°，

∴△APQ為直角三角形.