Question

對下列代數式分解因式
（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y）
（2）a³+6a²+9a
（3） x⁴﹣1
（4） x²﹣7x+10

Answer 1

（1）（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）
（2）a（a+3）²
（3）（x²+1）（x﹣1）（x+1）
（4）（x﹣2）（x﹣5）

試題分析：（1）先提取公因式（x﹣y），然后套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），再進一步分解因式．
（2）先提取公因式a，然后套用因式分解的完全平方公式進行進一步分解即可．
（3）套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），進行分解即可．
（4）應將10分解為（﹣5）×（﹣2），然后另一十字相乘法分解因式即可．
解：（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y），
=（x﹣y）（a²﹣4b²），
=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；
（2）a³+6a²+9a，
=a（a²+6a+9），
=a（a+3）²；
（3） x⁴﹣1，
=（x²+1）（x²﹣1），
=（x²+1）（x﹣1）（x+1）；
（4） x²﹣7x+10，
=（x﹣2）（x﹣5）．
點評：本題考查了用提公因式法與公式法進行因式分解的能力，因式分解要根據所給多項式的特點，先考慮提取公因式，再對所給多項式進行變形，套用公式，最后看結果是否符合要求．