【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內。
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離。（精確到0.1m，參考數據： 
）
【答案】（1）居民樓AB的高度為21.2m；
（2）C、A之間的距離為33.4m。
【解析】（1）首先分析圖形：根據題意構造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=CEPC ，得出EC的長度，進而可求出答案．（2）在Rt△CPE中，tan60°=AB BP
，得出BP的長，進而得出PE的長，即可得出答案．
解：（1）過點C作CE⊥BP于點E，
在Rt△CPE中
∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴sin45°=
，
∴CE=PCsin45°=30×
=15m，
∵點C與點A在同一水平線上，
∴AB=CE=15
≈21.2m，
答：居民樓AB的高度約為21.2m；
（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，
∴tan60°=
，
∴BP=
m，
∵PE=CE=15 m，
∴AC=BE=15
+5
≈33.4m，
答：C、A之間的距離約為33.4m．
“點睛”此題主要考查了仰角、坡角問題的應用，要求學生借助仰角、坡角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數求解．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共
件，進行手繪設計后出售，所獲得利潤全部捐給山區困難孩子．每件文化衫的批發價和零售價如下表：
批發價（元） | 零售（元） | |
黑色文化衫 |
|
|
白色文化衫 |
|
|
（
）當
， 
，假設文化衫全部售出，共獲利
元，求黑白兩種文化衫各多少件？
（
）假設文化衫全部售出，其中賣出了黑色文化衫
件，要獲得
元，請求出
與
的關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.
（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數p的值.
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【題目】如圖所示，等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′是位似圖形，位似中心為點O，位似比1：2，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，1），則點B′的坐標為（ ） 
A.（2，2）
B.（﹣2，2）
C.（﹣2，﹣2）
D.（2，2）或（﹣2，﹣2）
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【題目】為響應市教育局倡導的“陽光體育運動”的號召，全校學生積極參與體育運動．為了進一步了解學校九年級學生的身體素質情況，體育老師在九年級800名學生中隨機抽取50位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，如下所示：
組別 | 次數x | 頻數（人數） |
第1組 | 80≤x＜100 | 6 |
第2組 | 100≤x＜120 | 8 |
第3組 | 120≤x＜140 | a |
第4組 | 140≤x＜160 | 18 |
第5組 | 160≤x＜180 | 6 |
請結合圖表完成下列問題：
（1）表中的a=______；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）這個樣本數據的中位數落在第______組；
（4）若九年級學生一分鐘跳繩次數（x）達標要求是：x＜120為不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優．根據以上信息，請你估算學校九年級同學一分鐘跳繩次數為優的人數為______．
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