Question

【題目】問題：探究一次函數y=kx+k+2（k是不為0常數）圖象的共性特點，探究過程：小明嘗試把x=﹣1代入時，發現可以消去k，竟然求出了y=2．老師問：結合一次函數圖象，這說明了什么？小組討論得出：無論k取何值，一次函數y=kx+k+2的圖象一定經過定點（﹣1，2），老師：如果一次函數的圖象是經過某一個定點的直線，那么我們把像這樣的一次函數的圖象定義為“點旋轉直線”．已知一次函數y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象是“點選直線”
（1）一次函數y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象經過的頂點P的坐標是 ．
（2）已知一次函數y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B
①若△OBP的面積為3，求k值；
②若△AOB的面積為1，求k值．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣1，﹣4）
（2）

∵一次函數y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B

∴A（ ，0），B（0，k﹣1）．

①∵△OBP的面積為3，

∴ |k﹣1|=3，解得k=7或﹣5；

②∵△AOB的面積為1，

∴ ×|k﹣1|×| |=1，解得k=5或﹣1．

【解析】解：（1）∵一次函數y=（k+3）x+（k﹣1）整理為y=k（x+1）+3x﹣1的形式，
∴令x+1=0，則x=﹣1，
∴y=﹣4，
∴P（﹣1，﹣4）．
所以答案是：（﹣1，﹣4）；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的性質的相關知識，掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小．