Question

【題目】如圖，己知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=22．動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒．

(1)寫出數軸上點B表示的數____，點P表示的數____（用含t的代數式表示）；

(2)若動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q?（列一元一次方程解應用題）

(3)若動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問 秒時P、Q之間的距離恰好等于2（直接寫出答案）

(4)思考在點P的運動過程中，若M為AP的中點，N為PB的中點.線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.

Answer 1

【答案】（1）－14，8－4t（2）點P運動11秒時追上點Q（3）或4（4）線段MN的長度不發生變化，都等于11

【解析】

（1）根據AB長度即可求得BO長度，根據t即可求得AP長度，即可解題；

（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據AC-BC=AB，列出方程求解即可；

（3）分①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，根據P、Q之間的距離恰好等于2列出方程求解即可；

(4)分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

（1）∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB=22，
∴點B表示的數是8-22=-14，
∵動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，
∴點P表示的數是8-4t．
故答案為：-14，8-4t；

（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，

則AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=22，
解得：x=11，
∴點P運動11秒時追上點Q；

(3) ①點P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=，

②點P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，

故答案為：或4

（4）線段MN的長度不發生變化，都等于11；理由如下：

①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11

②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11

∴線段MN的長度不發生變化，其值為11．