Question

【題目】閱讀理解，補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù)．

已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求證∠A＝∠F

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（　 　）

∴∠1＝∠DGF（等量代換）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠3+∠　 　＝180°（　 　）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°（等量代換）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠A＝∠F（　 　）

Answer 1

【答案】對(duì)頂角相等；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；AC，DF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【解析】

先證明BD∥CE，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，證出AC∥DF，即可得出結(jié)論．

∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（對(duì)頂角相等）

∴∠1＝∠DGF（ 等量代換 ）

∴BD∥CE （同位角相等，兩直線平行）

∴∠3+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°

∴AC∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.