【題目】如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．
（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）若CF=3，CE=4，求AP的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）5.
【解析】試題分析：
（1）根據正方形的性質，用SAS證明△APD≌△CPD；
（2）證明四邊形PEDF是矩形，用勾股定理求EF，結合矩形的性質和（1）的結論求AP的長.
試題解析：
證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，∠BCD=90°，
在△APD和△CPD中，
，
∴△APD≌△CPD（SAS）；
（2）解：∵△APD≌△CPD，∴AP=PC，
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF，∴AP=EF．
∵∠DCB=90°，∴在Rt△CEF中，EF=
=
=5，
∴AP=EF=5．
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索:
(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)試寫出第五個等式;
(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個位數字是幾.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣4，點C在數軸上表示的數是4，若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動．
（1）問運動多少秒時BC=2（單位長度）？
（2）線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過多長時間？
（3）P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上，且點P不在線段CD上時，是否存在關系式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結論：
①四邊形CEDF有可能成為正方形；
②△DFE是等腰直角三角形；
③四邊形CEDF的面積是定值；
④點C到線段EF的最大距離為
．
其中正確的結論是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】李大爺按每千克2.1元批發了一批黃瓜到鎮上出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場售出一些后，又降低出售．售出黃瓜千克數x與他手中持有的錢數y元（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：
（1）李大爺自帶的零錢是多少？
（2）降價前他每千克黃瓜出售的價格是多少？
（3）賣了幾天，黃瓜賣相不好了，隨后他按每千克下降1.6元將剩余的黃瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是530元，問他一共批發了多少千克的黃瓜？
（4）請問李大爺虧了還是賺了？若虧（賺）了，虧（賺）多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過
km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方
m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為
m，這輛小汽車超速了嗎？
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