Question

【題目】探索:

(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,　　　 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,

……

(1)試寫出第五個等式;

(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;

(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個位數字是幾.

Answer 1

【答案】（1）x6-1（2）127（3）3

【解析】試題分析：(1)觀察所給的四個等式，找出規律，寫出第五個式子即可；（2）把26+25+24+23+22+2+1乘以（2-1），利用（1）所得的規律計算即可；（3）把22 017+22 016+22 015+…+22+2+1乘以（2-1），利用（1）所得的規律計算得到的結果為22 018-1，根據 （n≥1，且為整數）的末位數字4個一循環，由此計算出的末位數，即可得22 018-1的末位數.

試題解析：

(1)(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1.

(2)26+25+24+23+22+2+1=(2-1)×(26+25+24+23+22+2+1)=27-1=127.

(3)22 017+22 016+22 015+…+22+2+1

=(2-1)(22 017+22 016+22 015+…+22+2+1)

=22 018-1.

2018÷4=504……2,所以22 018的個位數字是4,所以22 018-1的個位數字是3,即22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個位數字是3.