【題目】已知：如圖，在
中,
，
，
．點
從點
開始沿
邊向點
以
的速度移動，同時點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為
秒，
求 秒后， 
的面積等于
求 秒后，
的長度等于
運動過程中，四邊形APQC的面積能否等于
？說明理由．
【答案】（1）2或3秒后；（2）0或2秒后；（3）不能.
【解析】
（1）設經過x秒鐘，△PBQ的面積等于6平方厘米，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；
（2）根據PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；
（3）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到
.
解：（1）設經過x秒以后△PBQ面積為6，
，
整理得：x2-5x+6=0，
解得：
，
，
答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2；
（2）當PQ=5時，在Rt△PBQ中，
∵BP2+BQ2=PQ2，
∴（5-t）2+（2t）2=52，
5t2-10t=0，
t（5t-10）=0，
t1=0，t2=2，
答：當t=0或2時，PQ的長度等于5cm．
（3）設經過x秒以后四邊形APQC面積為，
- 
，
整理得：x2-5x+8=0，
∵△=25-40=-15＜0，
∴四邊形APQC的面積不能等于．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近些年全國各地頻發霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同．
（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？
（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°，測得底部C處的俯角為58°，求乙建筑物的高度CD.（結果取整數，參考數據:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：如果⊙C的半徑為r，⊙C外一點P到⊙C的切線長小于或等于2r，那么點P叫做⊙C的“離心點”.
（1）當⊙O的半徑為1時，
①在點P1（
， 
），P2（0，－2），P3（
，0）中，⊙O的“離心點”是 ；
②點P（m，n）在直線
上，且點P是⊙O的“離心點”，求點P橫坐標m的取值范圍；
（2）⊙C的圓心C在y軸上，半徑為2，直線
與x軸、y軸分別交于點A，B. 如果線段AB上的所有點都是⊙C的“離心點”，請直接寫出圓心C縱坐標的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（ ）
A. 4
B. 2 C. 3 D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知多項式
是關于
的二次二項式．
（1）請填空：
______；
______；
______；
（2）如圖，若
，
兩點在線段
上，且
，
，
兩點分別是線段
，
的中點，且
，求線段的長；
（3）如圖，若
，
，
分別是數軸上
，
，
三點表示的數，
點與點到原點的距離相等，且位于原點兩側，現有兩動點
和
在數軸上同時開始運動，其中點先以2個單位每秒的速度從點運動到點，再以5個單位每秒的速度運動到點，最后以8個單位每秒的速度返回到點停止運動；而動點先以2個單位每秒的速度從點運動到點，再以12個單位每秒的速度返回到點停止運動．在此運動過程中，，兩點到點的距離是否會相等？若相等，請直接寫出此時點在數軸上表示的數；若不相等，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，對角線AC⊥CD，點E在邊BC上，且∠AEB=45°，CD=10．
（1）求AB的長；
（2）求EC的長．
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