Question

【題目】已知多項式是關于的二次二項式．

（1）請填空：______；______；______；

（2）如圖，若，兩點在線段上，且，，兩點分別是線段，的中點，且，求線段的長；

（3）如圖，若，，分別是數軸上，，三點表示的數，點與點到原點的距離相等，且位于原點兩側，現有兩動點和在數軸上同時開始運動，其中點先以2個單位每秒的速度從點運動到點，再以5個單位每秒的速度運動到點，最后以8個單位每秒的速度返回到點停止運動；而動點先以2個單位每秒的速度從點運動到點，再以12個單位每秒的速度返回到點停止運動．在此運動過程中，，兩點到點的距離是否會相等？若相等，請直接寫出此時點在數軸上表示的數；若不相等，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，4，8；（2）28；（3）會相等，此時點在數軸上表示的數是4或或或．

【解析】

（1）利用多項式的定義，得出x的次數與系數進而得出答案；

（2）根據以及（1）的結果求出EG、GH、HF的長，再用線段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；

（3）設t秒后，兩點到點的距離相等，分別用t表示出AQ、AP，建立方程解決問題．

解：（1）∵多項式是關于的二次二項式，

∴a-2=0，=2，b+4≠0，c-8=0，

∴a=2，b=4，c=8；

（2）∵，a=2，b=4，c=8，

設EG=2x，GH=4x，HF=8x，

則EF=14x，EH=6x，GF=12x，

∵，兩點分別是線段，的中點，

∴MH=3x，NF=6x，HN=HF-NF=2x，

∴MN=MH+HN=5x=10，

∴x=2，

∴EF=14x=14×2=28；

（3）設t秒后，兩點到點的距離相等，

∵，，分別是數軸上，，三點表示的數，點與點到原點的距離相等，且位于原點兩側，a=2，b=4，c=8，

∴D點表示的數是-8，

∴AD=10，AB=2，BC=4，AC=6，

①0<t≤3時，如圖1，

由題意得： PC=BQ=2t，AP=AQ，

∴AC-PC=BQ-AB，

即6-2t=2t-2，

解得：t=2，

∴點在數軸上表示的數是8-PC=8-2t=4；

②3<t≤5時，如圖2，

由題意得：AP=AQ，BQ=2t，AP=5(t-3)，

∴AP=BQ-AB，即5(t-3)= 2t-2，

解得：t=，

∴AP=2t-2=，

∴點在數軸上表示的數是=；

③5<t≤6時，如圖3，

由題意得：AP=AQ，BQ=2t，DP= 8(t-5)，DQ=12-2t，

∴8(t-5)= 12-2 t，

解得：t=，

∴BQ =2t=，

∴點在數軸上表示的數是=；

④6<t≤5時，如圖4，

由題意得：AP=AQ，AQ=10-12(t-6)，DP=8(t-5)，

∴AP=DP-AD，即10-12(t-6)= 8(t-5)-10，

解得：t=，

∴AP= 8(t-5)-10=，

∴點在數軸上表示的數是=．

∴，兩點到點的距離相等時點在數軸上表示的數是4或或或．