Question

【題目】隨著“低碳生活、綠色出行”理念的普及，新能源汽車在逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解，2輛A型汽車，3輛B型汽車的進價共計80萬元；3兩A型汽車，2兩B型汽車的進價共計95萬元．

（1）問A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

（2）若該公司計劃用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買）請你幫助該公司設計購買方案；

（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利800元，銷售1輛B型汽車可獲利500元；在②的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤多少元？

Answer 1

【答案】（1）A型汽車每輛進價為25萬元，B型汽車每輛進價為10萬元；（2）一共有三種購買方案：購進A型汽車2輛，購進B型汽車15輛；購進A型汽車4輛，購進B型汽車10輛；購進A型汽車6輛，購進B型汽車5輛；（3）購進A型汽車2輛，購進B型汽車15輛，可獲得最大利潤，利潤為9100元．

【解析】

（1）設A型汽車每輛進價為a萬元，B型汽車每輛進價為b萬元，根據“2輛A型汽車，3輛B型汽車的進價共計80萬元；3兩A型汽車，2兩B型汽車的進價共計95萬元”列出二元一次方程組，即可求解；

（2）設A型汽車購進x輛，B型汽車購進y輛，列出二元一次方程，結合x，y為正整數，即可求解；

（3）列出利潤的表達式，分別求出（2）小題三種方案的利潤，進行比較，即可可得結論．

（1）設A型汽車每輛進價為a萬元，B型汽車每輛進價為b萬元，

由題意得：，解得：，

答：A型汽車每輛進價為25萬元，B型汽車每輛進價為10萬元；

（2）設A型汽車購進x輛，B型汽車購進y輛，

由題意得：25x+10y=200，

∵x，y為正整數，

∴或或，

答：一共有三種購買方案：購進A型汽車2輛，購進B型汽車15輛；購進A型汽車4輛，購進B型汽車10輛；購進A型汽車6輛，購進B型汽車5輛；

（3）由題意可得：利潤=800x+500y，

購進A型汽車2輛，購進B型汽車15輛，利潤為9100元；

購進A型汽車4輛，購進B型汽車10輛，利潤為8200元；

購進A型汽車6輛，購進B型汽車5輛，利潤為7300元．

答：購進A型汽車2輛，購進B型汽車15輛，可獲得最大利潤，利潤為9100元．