Question

【題目】如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內有暗礁．海輪以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

【答案】解：過P作PD⊥AB．

AB=18× =12海里．

∵∠PAB=30°，∠PBD=60°

∴∠PAB=∠APB

∴AB=BP=12海里．

在Rt△PBD中，PD=BPsin∠PBD=12× =6 海里．

∵6 ＞8

∴海輪不改變方向繼續前進沒有觸礁的危險．

【解析】過P作PD⊥AB．根據題意求出AB的長，再證明∠PAB=∠APB，得到AB=BP，然后在Rt△PBD中，利用解直角三角形求出PD的長，再與8比較大小即可得出結論。
【考點精析】認真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))，還要掌握關于方向角問題(指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角)的相關知識才是答題的關鍵．