Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中，三角形 ABC 中任意一點(diǎn) P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P1(x0-4，y0＋3)，已知 A(0，2)，B(4，0)，C(-1，-1)，將三角形 ABC 作同樣的平移得到三角形 A1B1C1

(1)直接寫(xiě)出坐標(biāo)：A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )；

(2)三角形 A1B1C1 的面積為 ；

(3)已知點(diǎn) P 在 y 軸上，且三角形 PAC 的面積等于三角形 ABC 面積的一半，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）-4，5，0，3，-5，2；（2）7；（3）P(0，9)或P(0，-5)．

【解析】

（1）由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1坐標(biāo)知，需將三角形向左平移4個(gè)單位、向上平移3個(gè)單位，據(jù)此可得；

（2）直接利用割補(bǔ)法求出△A1B1C1的面積即可；

（3）△PAC以PA為底時(shí)，高為C點(diǎn)到y軸的距離，據(jù)此可得，再根據(jù)三角形 PAC 的面積等于三角形 ABC 面積的一半即可求出PA的長(zhǎng)度，由此可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）0-4=-4,2+3=5，則A1 (-4，5)，

4-4=0,0+3=3，則B1（0，3），

-1-4=-5，-1+3=2，則C1(-5，2）；

故答案為：-4，5，0，3，-5，2；

（2）如下圖，

，

故答案為：7；

（3），

∴，

又∵A(0，2)，

∴P(0，9)或P(0，-5)．