【題目】已知關于x的方程
（m為常數）
（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數根；
（2）若該方程有一個根是
，求m的值。
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝
，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C．
（1）如圖①，當點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；
（2）如圖②，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉過程中，點F的對應點是F1，求線段EF1長度的最大值與最小值的差．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（ ）
A．5 B．6 C．2
D．3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每年5月20日是中國學生營養日，按時吃早餐是一種健康的飲食習慣．為了解本校七年級學生飲食習慣，李明和同學們在七年級隨機調查了一部分學生每天吃早餐的情況，并將統計結果繪制成如下統計圖（不完整）．圖中
表示不吃早餐，
表示偶爾吃早餐，
表示經常吃早餐，
表示每天吃早餐．請根據統計圖解答以下問題：
（1）這次共調查了多少名學生？
（2）請補全條形統計圖；
（3）這個學校七年級共有學生1200名，請估計這個學校七年級每天約有多少名學生不吃早餐？
（4）請根據此次調查結果提一條合理的建議。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一手機經銷商計劃購進華為品牌
型、
型、
型三款手機共
部，每款手機至少要購進
部，且恰好用完購機款61000元.設購進型手機
部，型手機
部.三款手機的進價和預售價如下表:
手機型號 |
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進價（單位：元/部） |
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預售價（單位：元/部） |
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（1）求出與之間的函數關系式；
（2）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元.
①求出預估利潤W（元）與x（部）之間的關系式；
（注;預估利潤W=預售總額
購機款各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校結全校各班留守兒童的人數情況進行了統計，發現各班留守兒童人數只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統計圖：
（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統計圖補充完整；
（2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．過點C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，點G為BC中點，連接EG、AF．
（1）求EG的長；
（2）求證：CF=AB+AF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某鐵路橋長1000米．現有一列火車從橋上勻速通過．測得火車從開始上橋到完全通過橋共用了1分鐘（即從車頭進入橋頭到車尾離開橋尾），整個火車完全在橋上的時間為40秒．
（1）如果設這列火車的長度為x米，填寫下表（不需要化簡）：
火車行駛過程 | 時間（秒） | 路程（米） | 速度（米/秒） |
完全通過橋 | 60 | ||
整列車在橋上 | 40 |
（2）求這列火車的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數．
（2）當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代數式表示）
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