Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數．

（2）當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代數式表示）

Answer 1

【答案】(1) 25°;(2) ∠E=β-α

【解析】

（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根據三角形內角和等于180°，可得∠BAC的度數，因為AD平分∠BAC，從而可得∠DAC的度數，進而求得∠ADC的度數，由PE⊥AD，可得∠DPE的度數，從而求得∠E的度數．

（2）根據第一問的推導，可以用含α、β的代數式表示∠E．

(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.

∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADC=25°.

(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).

∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADE=β-α.