Question

【題目】先閱讀下面的解題過程，再解答問題：

如圖①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度數．

解：過點E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF，

因為EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°

又因為CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°

所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．

如圖②是小軍設計的智力拼圖玩具的一部分，現在小軍遇到兩個問題，請你幫他解決：

（1）如圖②∠B＝45°，∠BED＝75°，為了保證AB∥CD，∠D必須是多少度？請寫出理由．

（2）如圖②，當∠G、∠GFP、∠P滿足什么關系時，GH∥PQ，請直接寫出滿足關系的式子，并在如圖②中畫出需要添加的輔助線．

Answer 1

【答案】（1）∠D＝30°，理由詳見解析；（2）當∠G+∠GFP+∠P＝360°時，GH∥PQ，理由詳見解析.

【解析】

(1) 過E作EM∥AB,推出∠B＝∠2,求,推出EM∥CD即可;
(2)過F作FN∥GH,得出∠G+∠4＝180°,求出∠3+∠P＝180°,推出FN∥PQ即可.

解：（1）∠D＝30°，理由如下：

過E作EM∥AB，如圖，則∠B＝∠2＝45°，

∴∠1＝∠BED﹣∠2＝30°，

∴∠1＝∠D，

∴EM∥CD，

又∵EM∥AB，

∴AB∥CD；

（2）當∠G+∠GFP+∠P＝360°時，GH∥PQ，理由如下：

過F作FN∥GH，如圖，則∠G+∠4＝180°，

又∵∠G+∠GFP+∠P＝360°

∴∠3+∠P＝180°，

∴FN∥PQ，

∴GH∥PQ．