Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列結論：①AD是∠BAC的平分線；②若∠B＝30°，則DA＝DB；③AB：AC＝2:1；④點D在AB的垂直平分線上．一定成立的個數為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

依據角平分線的的作法、等腰三角形的判定、直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、垂直平分線的判定，即可得出結論．

①由作圖可得，AD是∠BAC的平分線；故①正確；
②當∠B=30°時，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，故②正確；
③在直角三角形ABC中，當∠B=30°時，AB：AC＝2:1；

因為不知道∠B的度數，故③錯誤；
④∵∠B與∠BAD不一定相等，
∴AD與BD不一定相等，
∴點D不一定在AB的垂直平分線上，故④錯誤；
故選：B．