Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．

① ②

③ ④

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)， ．

（2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情況給出證明．

（3）問(wèn)題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，如圖③，圖④，直接寫出線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）無(wú)變化，理由見(jiàn)解析；（3）圖③中；圖④中；

【解析】

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求AE，BD的長(zhǎng)，即可求解；

（2）拓展探究：通過(guò)證明△ACE∽△BCD，可得；

（3）問(wèn)題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求AE的長(zhǎng)．

解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

∵∠B=90°，AB=2，BC=6，

∴AC=，

∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，

∴AE=EC=，BD=CD=3，

∴，

故答案為：；

（2）無(wú)變化；證明如下：

∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，

∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，

∵，，

∴，

∴，

∴；

（3）如圖③，

∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，

∴DE=AB=1，DE∥AB，

∴∠CDE=∠B=90°，

∵將△EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，

∴∠CDE=90°=∠ADC，

∴AD=，

∴AE=AD+DE=；

如圖④，

由上述可知：AD=，

∴；