Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1＝kx＋b的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）請直接寫出，當x取何值時，y1＞y2?

（3）若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，請直接寫出OP的長．

Answer 1

【答案】（1）y2＝，y1＝x＋1；（2）－3＜x＜0或x＞2；（3）OP＝3或OP＝1

【解析】

（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）根據圖象即可得出不等式y1＞y2的解集

（3）如圖所示，對于一次函數解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．

（1）∵A(2，3)，B(－3，n)在反比例函數y2＝的圖象上，

∴，解得

∴反比例函數的解析式為y2＝，

∴B(－3，－2) ．

∵A(2，3)，B(－3，－2)在一次函數y1＝kx＋b的圖象上，

∴解得，

∴一次函數的解析式為y1＝x＋1．

(2)觀察函數圖象可知：當－3＜x＜0或x＞2時，y1＞y2；

(3) 對于一次函數y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

根據題意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，

解得：PC=2，

則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1．

故OP的長是3或1．