Question

【題目】在等邊三角形中點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接以為邊作等邊三角形連接．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

找出圖中的一對全等三角形，并證明；

；

如圖2，若請計(jì)算的值．

Answer 1

【答案】（1）①，證明見解析；②6；（2）5．

【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得從而得，由SAS即可得到結(jié)論，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解；

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，易得是等邊三角形，結(jié)合是等邊三角形，得，由SAS證明，進(jìn)而即可求解．

（1）①．證明如下：

是等邊三角形，

．

是等邊三角形，

．

，

，

在和中，

∵，

（SAS）；

②∵，

∴CD=BE，

∴．

故答案是：6；

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

，

．

，

是等邊三角形，

，

是等邊三角形，

∴PE=PD，∠DPE=60°，

∴，

．

在和中，

，

（SAS），

，

．