Question

【題目】如圖，中,∠C=90°,,,若動點P從點C開始,按的路徑運動,且速度為每秒1cm,設出發的時間為t秒．

點P出發2秒后,求CP和BP的長．

問t滿足什么條件時的值或取值范圍,為直角三角形？

另有一點Q,從點C開始,按的路徑運動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點同時出發,當P、Q中有一點到達終點時,另一點也停止運動當t為何值時,直線PQ把的周長分成相等的兩部分？

Answer 1

【答案】(1)PB=cm；CP=2cm；(2)或；(3)或6秒.

【解析】

首先利用勾股定理計算出AC長,根據題意可得,再利用勾股定理計算出PB的長,進而可得的周長；

當P在AC上運動時為直角三角形,由此可得；當P在AB上時,時,為直角三角形,首先計算出CP的長,然后再利用勾股定理計算出AP長,進而可得答案．

分類討論：當P點在AC上,Q在AB上,則,,；當P點在AB上,Q在AC上,則,,．

(1)∵∠C=90°,,,

,動點P從點C開始,按的路徑運動,速度為每秒1cm,

出發2秒后,則,

∵∠C=90°,

,

,動點P從點C開始,按的路徑運動,且速度為每秒1cm,

在AC上運動時為直角三角形,

,

如圖，當P在AB上時,時,為直角三角形,

,

,

解得：,

,

,

速度為每秒1cm,

,

綜上所述：當或,為直角三角形；

當P點在AC上,Q在AB上,則,,

直線PQ把的周長分成相等的兩部分,

,；

當P點在AB上,Q在AC上,則,,

直線PQ把的周長分成相等的兩部分,

,

,

當或6秒時,直線PQ把的周長分成相等的兩部分．