Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，分別交CD的延長線于點M、N，∠BME=∠CNE，求證：AB=CD．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析： 首先連接BD，取BD的中點G，連接EG、FG，證明GE為△ABD的中位線，得到GE=AB；然后同理可證：GF=CD，進而得到GE=GF，再結合線段間的等量代換即可解決問題.

試題解析：證明：連接BD，取BD的中點G，連接EG、FG.

∵點E、G分別為AD、BD的中點，

∴GE為△ABD的中位線，

∴GE=AB.

同理可證：GF=12CD.

∵GE為△ABD的中位線，

∴GE∥MB，

∴∠GEF=∠BMF.

同理可證：∠GFE=∠CNE.

∵∠BME=∠CNE，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF，

∴AB=CD.