Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A（﹣2，0）及點B．

（1）求二次函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象，寫出滿足≤kx+b的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+6x+8，一次函數解析式為y=﹣2x﹣4；

（2）x的取值范圍為﹣6≤x≤﹣2．

【解析】【試題分析】（1）將A（﹣2，0）代入，得0=4-12+n，解得n=8,即拋物線解析式為y=x2+6x+8，當x=0時，y=8,即C(0,8)，且拋物線的對稱軸為直線 ，根據B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，則點B坐標（﹣6，8）因為y=kx+b經過點A、B，即解得即一次函數解析式為y=﹣2x﹣4.

（2）≤kx+b表示拋物線在一次函數的上方的部分，由圖像易得，﹣6≤x≤﹣2．

【試題解析】

（1）∵拋物線經過點A（﹣2，0），

∴. ∴

∴拋物線解析式為y=x2+6x+8

∴點C坐標（0，8）.

∵對稱軸x=﹣3，B、C關于對稱軸對稱，

∴點B坐標（﹣6，8）

∵y=kx+b經過點A、B，

∴解得

∴一次函數解析式為y=﹣2x﹣4.

（2）由圖象可知，滿足≤kx+b的x的取值范圍為﹣6≤x≤﹣2．