Question

【題目】我們知道：平行四邊形的面積＝(底邊)×(這條底邊上的高)．如圖，四邊形ABCD都是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，設它的面積為S．

（1）如圖①，點M為AD上任意一點，若△BCM的面積為S1，則S1：S＝ ；

（2）如圖②，點P為平行四邊形ABCD內任意一點時，記△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，猜想得Sˊ、S〞的和與S的數量關系式為 ；

（3）如圖③，已知點P為平行四邊形ABCD內任意一點，△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，求△PBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）1：2；（2）S′+S′′=S；（3）4

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，可得△BCM與ABCD等底等高，則可求得答案；

（2）首先過點P作PE⊥AB于點E，延長EP交CD于點F，可得S′+S″＝；

（3）由△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，根據（1），（2）可得：S△PBD＝S四邊形PBCD﹣S△BCD＝S△PBC+S△PCD﹣S△BCD，繼而求得答案.

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，

∴△BCM與ABCD等底等高，

∴S1：S＝1：2；

故答案為1：2；

（2）S′+S′′=S；理由如下：

理由：過點P作PE⊥AB于點E，延長EP交CD于點F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴PF⊥CD，

∴S′+S″＝，

故答案為S′+S′′=S；

（3）∵S△PAB+S△PCD=S=S△BCD，S△PAB=3，S△PBC=7，

∴S△PBD=S四邊形PBCD-S△PCD，

=S△PBC+S△PCD-S△BCD，

即S△PBD=7+（S-3）-S，

=7-3，

=4.