Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF與△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB（AAS）

（2）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD

【解析】（1）根據垂直的定義得出∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，根據同角的余角相等得出∠CFD=∠B，然后由AAS判斷出△AEF≌△CEB；
(2)等腰三角形的三線合一得出BC=2CD，根據全等三角形的性質得出AF=BC，從而得出AF=2CD。
【考點精析】關于本題考查的余角和補角的特征和垂線的性質，需要了解互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關；垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短才能得出正確答案．