Question

已知：把矩形AOBC放入直角坐標系xOy中，使OB、OA分別落在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，2

3

），連接AB，∠OAB=60°，將△ABC沿AB翻折，使C點落在該坐標平面內的D點處，AD交x軸于點E．
（1）求D點坐標；
（2）求經過點A、D的直線的解析式．

Answer 1

根據題意，可分以下兩種情況：
第一種情況矩形在第一象限，如圖．
（1）OA=2

3

，∠AOB=90°，∠OAB=60°，
∴OB=OA•tan60°=2

3

•

3

=6．
又Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴AC=AD=OB=6．
過點D作y軸的垂線，垂足為F，
∠OAB=60°，
∴∠BAC=∠BAD=∠DAF=30°．
∴DF=

1

2

AD=3．
AF=AD•cos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴OF=AF-OA=3

3

-2

3

=

3

．
∴點D的坐標為（3，-

3

）．
（2分）
（2）設經過點A（0，2

3

）、D（3，-

3

）的直線的解析式為y=kx+b，

b=2 3 3k+b=- 3

，
解得

b=2 3 k=- 3

．
∴經過點A、D的直線的解析式為y=-

3

x+2

3

． （4分）
第二種情況矩形在第二象限，（圖略）
（1）由第一種情況，根據對稱性得，點D的坐標為（-3，-

3

）．（5分）
（2）設經過點A（0，2

3

）、D（3，-

3

）的直線的解析式為y=kx+b，

b=2 3 -3k+b=- 3

，
解得

k= 3 b=2 3

．
∴經過點A、D的直線的解析式為y=

3

x+2

3

． （7分）