Question

【題目】在直線上擺放著三個正方形

(1)如圖1，已知水平放置的兩個正方形的邊長依次是，斜著放置的正方形的面積_ ；兩個直角三角形的面積之和為____ (均用表示)

(2)如圖2，小正方形面積， 斜著放置的正方形的面積，求圖中兩個鈍角三角形的面積_ ；_

(3)圖3是由五個正方形所搭成的平面圖，與分別表示所在地三角形與正方形的面積，試寫出_ ；_ .(均用表示)

Answer 1

【答案】（1）=，；（2）=，=；（3）=,=.

【解析】

（1）根據(jù)題意，可先證明中間兩個三角形全等，再根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）求出兩個鈍角三角形的底邊和高，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（3）連接BC，由（1）可得S，由（2）可得T=，然后利用大的不規(guī)則圖形面積減去一個圖中的梯形面積即可算出的值，進而得出答案即可.

（1）如圖1所示，先將各點標記于圖上；

∵三個四邊形均為正方形，

∴∠ACB＋∠BAC=90°，∠ACB＋∠DCE=90°，AC=CE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠ABC=∠CDE=90°，

∴△ABC≌△CDE

∴BC=DE=b，AB=CD=，

△ABC面積＋△CDE面積=，

同時：=，

即=，

所以斜著放置的正方形的面積；兩個直角三角形的面積之和為；

（2）如圖2所示，用虛線畫出m1，m2的高，

∵小正方形面積為1，∴，

又∵斜正方形面積為4，∴斜正方形邊長為2，，即，

易得：∠2=30°（30°角所對應的直角邊是斜邊的一半），

∴∠1=60°，

∵∠3＋∠4=90°，

∴∠4＝∠1=60°，

∴∠5=30°，

又∵斜放的正方形邊長為2，

∴鈍角三角形m1的高為，

同理可得鈍角三角形m2的高為1，

∴鈍角三角形m1的面積=，

鈍角三角形m2的面積=,.

（3）如圖3所示，標識出各點，連接BC，

由（1）可得：=，

由（2）可得：T=

又由（1）、（2）可得：圖中四個小三角形面積，

∴==

即=.