Question

【題目】如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)______時(shí)，是等腰三角形．

Answer 1

【答案】36°.

【解析】

由對(duì)稱的性質(zhì)得∠A=∠C，∠APT=∠CPT，根據(jù)AT=PT可得∠PAT=∠APT，進(jìn)而可得∠APF=2∠A，當(dāng)FT=FC時(shí)，∠PFT=2∠C=2∠A，再由三角形內(nèi)角和定理可得∠A的度數(shù).

∵△APT與△CPT關(guān)于直線PT對(duì)稱，

∴∠A=∠C，∠APT=∠CPT，

∵AT=PT，

∴∠PAT=∠APT，

∴∠APF=2∠APT =2∠A，

若△TFC是等腰三角形，則有FT=FC，

∴∠FTC=∠C，

∴∠PFA=∠FTC+∠C=2∠C，

∴∠PFT=2∠A，

∵∠A+∠APF+∠PFA=180°，即∠A+2∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°.

∴當(dāng)∠A=36°時(shí)，△TFC是等腰三角形.

故答案為：36°.