Question

【題目】三個小球分別標有﹣2，0，1三個數，這三個球除了標的數不同外，其余均相同，將小球放入一個不透明的布袋中攪勻．
（1）從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，再記下小球上所標之數，求兩次記下之數的和大于0的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結果）
（2）從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，將小球上所標之數再記下，…，這樣一共摸了13次．若記下的13個數之和等于﹣4，平方和等于14．求：這13次摸球中，摸到球上所標之數是0的次數．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意畫出樹狀圖如下：

所有等可能的情況數有9種，其中兩次記下之數的和大于0的情況有3種，

則P= = ；

（2）解：設摸出﹣2、0、1的次數分別為x、y、z，

由題意得， ，

③﹣②得，6x=18，

解得x=3，

把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4，

解得z=2，

把x=3，z=2代入①得，y=8，

所以，方程組的解是 ，

故摸到球上所標之數是0的次數為8．

【解析】（1）根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解；（2）設摸出﹣2、0、1的次數分別為x、y、z，根據摸出的次數、13個是的和、平方和列出三元一次方程組，然后求解即可．
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．