Question

【題目】如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點M，N．下列結論錯誤的是（ ）
A.四邊形EDCN是菱形
B.四邊形MNCD是等腰梯形
C.△AEM與△CBN相似
D.△AEN與△EDM全等

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在正五邊形ABCDE中， ∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形EDCN是平行四邊形，
∴EDCN是菱形；故A正確；
同理：四邊形BCDM是菱形，
∴CN=DE，DM=BC，
∴CN=DM，
∴四邊形MNCD是等腰梯形，故B正確；
∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，
∵AN=AC﹣CN，EM=BE﹣BM，
∵BE=AC，
∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正確．
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的菱形的判定方法和等腰梯形的判定，需要了解任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形才能得出正確答案．