Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．
小題1:判斷AE與⊙O的位置關系，并說明理由；
小題2:當BC＝4，AC＝3CE時，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）與相切
（2）的半徑為

解：（1）與相切．······················ 1分
理由如下：
連結，則．∴∠OMB=∠OBM．
∵平分，∴∠OBM=∠EBM．
∴∠OMB=∠EBM．∴．······················· 3分
∴．
在中，，是角平分線，
∴．∴．
\∴．
∴．∴ 與相切．····················· 4分
（2）在中，，是角平分線，
∴．
∵，∴．
在中，，∴．
設的半徑為，則．
∵，∴．···················· 6分
． ．．∴的半徑為．