Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CD切⊙O于點D，弦DE∥CB，Q是AB上動點，CA＝1，CD是⊙O半徑的倍
小題1:求⊙O的半徑R.
小題2:當點Q從點A向點B運動的過程中，圖中陰影部分的面積是否發生變化，若發生變化，請你說明理由；若不發生變化，請你求出陰影部分的面積.

Answer 1

小題1:∵CD切⊙O于點D ，CD＝R，∴CD²＝CA×CB，(R)²＝1×(1+2R)，解得R＝1，或R＝－（舍去），∴R＝1.
小題2:當點Q從點A向點B運動的過程中，圖中陰影部分的面積不發生變化.
連接OD、OE，　∵DE∥CB，∴S△QDE＝S△ODE（等底等高的三角形面積不變），
∴S_陰影＝S_扇形ODE，在直角△CDO中，OD＝1，CD＝，CO＝2，∠COD＝60⁰，
∴∠ODE＝60⁰，∴△ODE是等邊三角形，S_陰影＝S_扇形ODE＝＝.

（1）根據切割線定理即可列方程求解；
（2）據弦DE∥CB，可以連接OD，OE，則陰影部分的面積就轉化為扇形ODE的面積．所以陰影部分的面積不變．只需根據直角三角形的邊求得角的度數即可