Question

已知關于x的方程，其中m為實數，當m為何值時，方程恰有三個互不相等的實數根？求出這三個實數根．

Answer 1

解：設x²+2x=y，原方程可化為y²-2my+m²-1=0，解得y₁=m+1，y₂=m-1，
∴x²+2x-m-1=0①，x²+2m-m+1=0②，
從而△₁=4m+8，△₂=4m中應有一個等于0，一個大于0，
經討論當△₂=0即m=0時，
△₁＞0此時②有兩個相等的實根x=-1，①有兩個不等實根，x=-1±．
分析：先設x²+2x=y，原方程可化為y²-2my+m²-1=0，解得y的值再代入得出兩個方程，x²+2x-m-1=0①，x²+2m-m+1=0②，
根據題意和判別式，求出m的值和三個實數根．
點評：本題考查了用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．