Question

已知關于x的方程x²+

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kx+k²-k+2=0，為判別這個方程根的情況，一名同學的解答過程如下：
“解：△=（

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k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4．
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0．
∴原方程有兩個不相等的實數根．”
請你判斷其解答是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答．

Answer 1

分析：此題注意在配方時別丟負號；一元二次方程根的情況取決于判別式△，當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根，當△=0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程無實數根．

解答：解：解答過程不正確，
△=-k²+4k-8=-（k²-4k+8）
=-[（k-2）²-4+8]
=-（k-2）²-4
∵（k-2）²≥0，
∴-（k-2）²≤0
∴-（k-2）²-4＜0
即△＜0，所以方程沒有實數根．

點評：本題考查一元二次方程根的判別式與配方的知識．解題時要注意解題過程中的負號別漏掉．