Question

已知關于x的方程（k-1）x²-2kx+k+1=0（k為實數），則其根的情況是（　　）

A．沒有實數根

B．有兩不等實數根

C．有兩相等實數根

D．恒有實數根

Answer 1

分析：分類討論：當k=1時，方程變形為-2x+2=0，一元一次方程有一個根；當k≠1時，計算出△=4＞0，根據判別式的意義得到方程有兩個不相等的實數根，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：當k=1時，方程變形為-2x+2=0，解得x=1；
當k≠1時，△=4k²-4（k-1）（k+1）=4＞0，此方程有兩個不相等的實數根，
所以原方程總有實數根．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．