【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD,∠ADC的平分線DE，交BC于點E.
證明：①EC＝EB；②AE⊥DE．
【答案】見解析
【解析】
（1）過點E作EF⊥AD于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CE＝EF，再求出BE＝EF，從而得出結論．
（2）證AE是∠DAB的角平分線，即可求出答案．
證明：（1）如圖，過點E作EF⊥AD于F，
∵∠B＝90°，DE平分∠CDA，
∴CE＝EF，
又∵DE=DE,
∴RtDCE≌RtDFE.
∴DC=DF.
∵AD＝AB+CD=DF+AF,
∴AB=AF.
又∵AE=AE，
∴RtAEB≌RtAFE.
∴EB=EF.
∴EB=CE.
（2）∵EB=CE，EF⊥AD，AB⊥BC，
∴AE平分∠BAD.
∵∠C＝∠B＝90°，
∴∠D+∠B＝180°，
∴DC∥AB，
∴∠CDA+∠BAD＝180°，
∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，
∴∠EAD＝
∠BAD，∠EDA＝∠CDA，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．
∴AE⊥DE.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管（ ）根．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 無數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：
第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；
第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A′處，并使折痕經過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；
第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖2.
求證：(1)∠ABE＝30°；
(2)四邊形BFB′E為菱形．
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結論的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算：
（1）
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（2）
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（5）
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（7）
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（9）
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（10）
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（11）20032；
（12）
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（13）
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（14）
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（15）
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD＝
，以O為圓心，OC為半徑作
，交OB于E點．
（1）求⊙O的半徑OA的長；
（2）計算陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△CDE是以C為公共頂點的兩個等腰三角形，且AC=CB，CD=CE，連接BD、AE相交于點M，連接CM，∠CAB=∠CDE=50°，則∠BMC=（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
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