Question

【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線，

⑴寫出所有∠EOC的補角 ；

⑵如果∠AOD=40°，求∠POF的度數.

Answer 1

【答案】（1）∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補角；（2）∠POD=70°．

【解析】

（1）首先根據垂直定義可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再證明∠EOD=∠AOF，根據補角定義可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補角；

（2）根據對頂角相等，可得∠BOC的度數，根據角平分線的定義，可得∠COP，根據余角的定義，可得答案．

（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠AOE=∠DOF=90°，

∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，

即：∠EOD=∠AOF，

∵∠EOC+∠EOD=180°，

∴∠AOF+∠EOC=180°，

∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補角；

（2）由對頂角相等，得∠BOC=∠AOD=40°，

由OP是∠BOC的平分線，得∠COP=∠BOC=20°，

由余角的定義，得∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°．